Комплексные числа. Грудинина М.М.

Целью любого спецкурса по математике является углубление и расширение знаний, развитие интереса к предмету, развитие математических способностей, развитие исследовательских навыков, развитие творчества. Целью курса "Комплексные числа" является углубление, расширение и обобщение понятия числа.Знакомство с комплексными числами является завершением изучаемых в школе числовых множеств, в результате которого учащиеся должны хорошо представлять развитие понятия числа, связь между действительными и комплексными числами, уметь выполнять арифметические действия с комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах, геометрически изображать комплексные числа, уметь применять комплексные числа при нахождении корней многочленов, доказательстве тригонометрических формул и др. Для изучающих математику на профильном уровне курс является обязательным.Курс предлагается и для учащихся, имеющих склонности к предмету и желающих пополнить базовые знания. Продолжительность курса-6 недель(18 часов). Структура: История развития числа: натуральные, целые, рациональные, действительные, комплексные( потребность в комплексных числах) Определение комплексного числа Комплексные числа в алгебраической форме. Равенство комплексных чисел. Действия над комплексными числами в алгебраической форме. Сопряжённые комплексные числа и их свойства. Возведение комплексного числа в целую степень. Корень из комплексного числа в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Комплексная плоскость. Модуль и аргумент комплексного числа. Примеры изображения множеств точек, задаваемых на комплексной плоскости уравнениями и неравенствами, содержащими комплексные числа. Умножение, деление и возведение в степень, извлечение корней комплексных чисел в тригонометрической форме. Формула Муавра. Применение комплексных чисел.